Ter Leering en de vermaeck

Ter Leering en de vermaeck..... Weetjes en speeltjes

Home	Sudoku	Kruiswoord	Bioritme	Cijfers	Letters	Logisch	Nimms	Roulette	Elf-proef	Coderen	Kunstjes

Verdubbeling van een kapitaal. Een bedrag dat met i% per jaar aangroeit, verdubbelt ongeveer na : 70 / i jaar. dus Sn = 2 : als n = 70 / i (i.p.v. 70 kunt u ook 72 gebruiken)	Verdubbeling van de inleg. Hoe lang moet je sparen, met een rente i om het dubbele van de inleg als spaarsaldo te verkrijgen. Dus wanneer is t + t + t + etc + rente aangroei, gelijk aan 2x (t + t + t + etc) Deel 125 door de het te effectueren jaarrendement: dus sn = 2 als n = 125 / i
Rente 4% duur(n)=70 / 4 =17,5 jaar (berekend 17,7 jaar)	Rente 4% duur(n)=125 / 4 = 31,2 jaar (berekend 31,21 jaar)
Rente 5% duur(n)=70 / 5 =14,0 jaar (berekend 14,2 jaar)	Rente 5% duur(n)=125 / 5 = 25,0 jaar (berekend 24,9 jaar
Rente 6% duur(n)=70 / 6 =11,7 jaar ( berekend 11,9 jaar)	Rente 6% duur(n)=125 / 6 = 20,8 jaar (berekend 20,4 jaar)
Dus bij 4 %
Verdubbeld na n = 70 / 4 18 jaar 17,7 jaar
Verviervoudigd n = 2 x 17,5 35 jaar 35,5 jaar
Verachtvoudigd n = 3 x 17,5 53 jaar 53,0 jaar

Andersom kan ook natuurlijk:

De advertentie roept blij dat uw eenmalige inleg in 15 jaar wordt verdubbeld.

Uw benadering:

Dus het te behalen rendement bedraagt ongeveer: 70 / aantaljaren = 70 / 15 = 4,7 % (4,7295)

GEMIDDELDE LEVENSDUUR

Nemen wij aan, dat de sterftegevallen aan het begin van de jaren plaatsvinden, dan is de gemiddelde levensduur van een x-jarige:

ex = (Som) tPx

(De t varieert van 1 tot het einde van de sterftetafel.)

De sterfte wordt echter verondersteld geleidelijk over een jaar te zijn verdeeld. Als complete gemiddelde levensduur wordt derhalve aangenomen :

½ex + ½(ex + 1) = ex + ½

Hetgeen we schrijven als :

e°x = ex + ½

(te bepalen door ax te berekenen:rente 0, uitkering continu.)

Romeinse cijfers

Weet u het nog ?

n	n²	n³	n⁴	^{Getal tussen de waarden:}
1	1	1	1	Stel getal is 75 De 2e machtswortel zit dan tussen 8 (64) en 9 (81) Interpoleren lineair: Verschil 8 en 9 = 64-81 = -17 Verschil 8 en x = 64-75 = -11 = 64,7% van 17 8,647 * 8,646 = 74,77 (zakjapanner: 8,66) Stel getal = 3200 De 4e machtswortel zit dan tussen 7 (2401) en 8 (4096) Interpoleren lineair: Verschil 7 en 8 = 2401-4096= -1695 Verschil 7 en x = 4096-3200= - 896 = 63,17% van 1695 7,6317 ^ 4 = 3392 (zakjapanner: 7,52)
2	4	8	16
3	9	27	81
4	16	64	256
5	25	125	625
6	36	216	1296
7	49	343	2401
8	64	512	4096
9	81	729	6561	Bij grotere getallen gaat het wat eenvoudiger!

Het principe

bijvoorbeeld getal = 9853218

1. Tel het aantal cijfers waaruit het getal bestaat (hier dus 7)

2. Deel dat gevonden getal (7) door de gewenste macht

gevonden = Aantal cijfers waaruit het tot een macht te verheffen getal bestaat. (afronden naar boven)

	2e macht dus 7/2 = 4 cijfers: xxxx Lengte part: 2 cijfers
	3e macht 7/3 = 3 cijfers: xxx Lengte part: 3 cijfers
	4e macht 7/4 = 2 cijfers xx Lengte part: 4 cijfers
	5e macht 7/4 = 2 cijfers xx Lengte part: 5 cijfers

Verdeel het getal in zoveel gelijke partjes als we net gevonden hebben!

	2e macht dus 09 85 32 18 = 4 partjes van 2 cijfers
	3e macht 009 853 218 = 3 partjes van 3 cijfers
	4e macht 0985 3218 = 2 partjes van 4 cijfers
	5e macht 00098 53218 = 2 partjes van 5 cijfers

Zoek het eerste cijfer op waaruit het te vinden getal bestaat!

	2e macht dus 9 = 3 We gebruiken 3000
	3e macht 009 = 2 is het dichtstbijzijnde getal (2^3 = 8) We gebruiken 200
	4e macht 0985 = 5,5 (ligt tussen 625 en 1296 in) We gebruiken 55
	5e macht 098 = 2,7 ( ligt tussen 2^5 = 32 en 3^5 243 We gebruiken 27

2e macht

1e gebruik = 3000
Rest 9853218 / 3000 = 3284
De benaderde waarde na correctie:l = (3000 + 3284) / 2 = 3142

(met de zakjapanner: 214,38 afwijking < 0,01%)

3e macht

1e gebruik = 200
1e Rest 9853218 / 200 = 49266; 2e Rest 49266/200 = 246
De benaderde wortel = (200 + 200 + 246) / 3 = 214

(met de zakjapanner: 3139 afwijking < 0,01%)

4e macht

1e gebruik = 55
1e Rest 9853218 / 55 = 179149; 2e rest 179149 / 55 = 3257; 3e Rest 3257 / 55 = 59
De benaderde wortel = (55 + 55 + 55 + 59 ) / 4 = 56

(met de zakjapanner: 56)

5e macht

1e gebruik = 27
1e Rest 9853218 / 27 = 364934; 2e rest 364934 / 27 = 13516; 3e = 13516/27 = 500 4e = 18
De benaderde wortel = (27 + 27 + 27 + 27 +18) / 5 = 25,3

(met de zakjapanner: 25,04)

Gewoon uitproberen dus!

Zeker bij kleinere getallen zult u moeten interpoleren.

Bijvoorbeeld de derde machtswortel van 250.

n = 6 bij 216 en n = 7 bij 343 verschil: 343-216 = 127

250 - 216 = 34 bij 6 optellen:6+ 34/127 = 6,2677

250 / 6,2677 = 39,887 / 6.2677 = 6,36

Benaderd getal: (6,2677+6,2677+6,36) / 3 = 6,298 (zakjapanner 6,2996)

Terug naar begin